Marco V. ha scritto:

> 1. Un punto di un continuo unidimensionale è individuato da un numero
> reale (e di questa corrispondenza tra il geometrico ed il numerico non si
> può dare strettamente una dimostrazione).

Si può tuttavia definire una *procedura*, che confronta una certa unità di
misura con una distanza da misurare, e che produce come risultato un numero
potenzialmente infinito di numeri naturali.

Cosa vuol dire che è un numero potenzialmente infinito?

Vuol dire che possiamo reiterare la procedura tutte le volte che vogliamo,
ottenendo ogni volta un numero naturale. Ad esempio se abbiamo un regolo che
fa da unità di misura e confrontandolo con la distanza da misurare troviamo
che quel regolo "ci sta" 3 volte, scriviamo "3,...". Poi dividiamo il regolo
in 10 parti uguali e con la decima parte andiamo a misurare la parte della
distanza che era rimasta "scoperta" dalla precendente sovrapposizione, e se
troviamo che "ci sta" 4 volte scriviamo "3,4...". E così via. Se ad un certo
punto troviamo una sovrapposizione perfetta, possiamo dire che da quel
momento in poi ripetendo quella procedura otterremo sempre 0, per cui
possiamo immaginare che la nostra successione numerica sia completabile
aggiungendo un numero potenzialmente infinito di zeri.

Ora, una procedura che può essere ripetuta a piacere è del tutto analoga
all'atto di contare. Anche con i numeri naturali le cose vanno così: nessuno
ha mai contato fino all'infinito, eppure non c'è nessun numero di fronte al
quale ci si debba fermare, perché si può sempre contare il numero
successivo, e se avessimo un tempo infinito a disposizione potremmo
anche contare per sempre, qualunque cosa ciò significhi.

Le cose potrebbero anche fermarsi qui, se non saltasse fuori il problema
dello Spirito Assoluto, detto anche Logos o Pensiero di Dio. Infatti se è
vero che al Pensiero di Dio tutta l'eternità è eternamente presente,
allora il risutalto di queste procedure illimitatamente reiterabili deve
essere attualmente presente, sicché nel Pensiero di Dio devono essere
presenti tutti i numeri naturali (o anche il risultato della misura di una
distanza continua) nello stesso modo in cui noi possiamo immaginare
tutti assieme i numeri dall'1 al 3.

D'altra parte il Pensiero di Dio non può essere contraddittorio, quindi
concepire quell'insieme come attualità non deve implicare alcuna
contraddizione. Anzi, sebbene noi non possiamo intuire quel concetto
nella sua attualità, tuttavia possiamo vedere una pallida ombra del Pensiero
di Dio proprio lasciandoci guidare dalla necessità di evitare le
contraddizioni. Lo dicevo tempo fa a Solania:

«Secondo la teologia cattolica, "fregarsene" di rendersi comprensibile alla
ragione umana è *incompatibile con la natura di Dio*. In sostanza stiamo
dicendo che *non può farlo*. Egli, che pure è onnipotente, questa cosa non
la può fare, perché è una "assurdità".»
http://snipurl.com/3a5st

Da questo punto di vista Cantor si muove sullo stesso binario su cui si
muove il "discorso di Ratisbona". E d'altra parte anche tu ritieni di poter
seguire questa strada per mettere le mani sul... ehm, Logos :-)

--
Saluti.
D.

"qf" <maurizio@NOSPAMqueffe3.net> ha scritto nel messaggio
news:0Hmlk.11393$0N.2381@tornado.fastwebnet.it...
> "Marco V."

>> Di qui Cantor dimostra la
>> corrispondenza punti del segmento-->punti del piano.
>
> Non conosco il procedimento, ma è evidente che una coppia di numeri sulla
> retta individua un punto nel piano.

Neanche io lo conoscevo, ma lo ha spiegato Marco nel post del 3-8 ore 10:36.
Le tue obiezioni non rispondono in maniera pertinente al procedimento
illustrato da Marco.




> Una volta discretizzato il continuo e copincollato l'asse X, la
> dimostrazione mi sembra persino ovvia.

Ma il metodo di Cantor non ha affatto discretizzato il continuo.




> L'esercizio per vedere che non funziona lo si può vedere così:
> - scegliamo un punto qualunque P della retta 'r' con il rasoio di
> Dedekind;
> - associamolo a tutti i punti della retta 'r', incluso il punto P stesso;
> - avremo così individuato in sostanza una retta nel piano 'p' (ascissa P e
> ordinate tutti i punti della retta 'r');
> - adesso consideriamo un altro P' qualunque sulla retta 'r' ed eseguiamo
> la stessa operazione; dunque avremo definito una nuova retta nel piano
> 'p', però abbiamo usato di nuovo la combinazione PP', e questo non è
> affatto lecito se vogliamo la biunivocità della corrispondenza; dunque
> nella seconda retta del piano 'p' rimarrà un "buco" corrispondente alla
> coppia PP', altrimenti la biunivocità va a farsi benedire;

Ma in questa nuova retta non c'è il punto PP'; c'è il punto P'P, che è
diverso. Quindi nessun buco.



> - scelto ora un P" dovremo escludere PP" e P'P", già utilizzati nei due
> casi precedenti;
> - dunque nelle "rette" successive restano "buchi" tanto più estesi quanto
> più si procede nella verifica della presunta corrispondenza biunivoca.
> Conclusione: la corrispondenza è biunivoca solo con l'esclusione dei
> "buchi" suddetti, dunque non si può dire "ogni" come pretenderebbe il
> principio di induzione; cioè non vi può essere corrispondenza biunivoca di
> "ogni" punto del piano con i punti della retta.
>
> Obiezioni? :-))

Se leggi o rileggi con attenzione il metodo con cui Cantor aveva stabilito
la corrispondenza biunivoca, nel citato post di Marco, vedrai che le tue
osservazioni non sono pertinenti.
Spero che Marco voglia intervenire, per rassicurarmi che l'ho capito bene.
Se poi ho detto qualche fesseria, scusatemi tutti.

"Luciano"
>
> "qf" <
>> "Marco V."
>
>>> Di qui Cantor dimostra la
>>> corrispondenza punti del segmento-->punti del piano.
>>
>> Non conosco il procedimento, ma è evidente che una coppia di numeri sulla
>> retta individua un punto nel piano.
>
> Neanche io lo conoscevo, ma lo ha spiegato Marco nel post del 3-8 ore
> 10:36.
> Le tue obiezioni non rispondono in maniera pertinente al procedimento
> illustrato da Marco.

Il metodo che ho applicato nell'esempio finale è perfettamente equivalente,
fino a prova contraria
e in più evita la discretizzazione del continuo, grazie al metodo del taglio
"alla Dedekind".

>> Una volta discretizzato il continuo e copincollato l'asse X, la
>> dimostrazione mi sembra persino ovvia.
>
> Ma il metodo di Cantor non ha affatto discretizzato il continuo.

Associare alla retta i numeri reali contrabbanda la discretizzazione del
continuo. Lo ho già spiegato nel mio post precedente. (E Davide ha appena
mostrato passo-passo che cosa significa 'discretizzare' il continuo.)

> Ma in questa nuova retta non c'è il punto PP'; c'è il punto P'P, che è
> diverso. Quindi nessun buco.

Sbagliato: sulla retta 'r' la coppia PP' ***è*** la coppia P'P.
Che poi la coppia sia scelta "alla Cantor" o a modo mio, fino a prova
contraria non fa alcuna differenza.

Peraltro dire che "figure entro spazi topologici di dimensioni diverse hanno
lo stesso numero di punti" (necessario per parlare di biunivocità), ripeto
che fa solo sorridere, dal momento che il punto non ha dimensioni e quindi
parlare di "numero di punti" è parlare di
Alice in Wonderland.

Saluti
qf

Nathan ha scritto:

> Se infatti l'Infinito ha in sé la contraddizione dell'Essere,
> ovvero la caratteristica di "essere" e "non essere" allo stesso
> tempo, esso non svanisce forse dal campo esperenziale tra le idee
> "vuote" ed "ossimoriche" delle quali non dovremmo prenderci pena?

Dipende dalla tua 'ontologia'.
Dipende da cio' che' e'.
Dipende cioe' dall'essere che poni infinito.

> Ad esempio, qualunque sia l'idea o il concetto di Infinito che posso
> concepire nella mia testa, questo *concetto* o questa *idea* non
> rappresenta l'Infinito ma piuttosto una "idea" della cosa

Come tutto cio' che la tua testa concepisce

> una specie di riduzione nominalistica, un soffio di vento
> dato ad una parola vuota di significato. Cosa è infatti
> l'Infinito se non ciò di cui maggiore non può essere pensato?

No. Quello e' Dio, Dio e' Eterno non e' infinito.

> e nel momento in cui lo "penso", non lo riduco forse ad una "cosa"
> che non può essere appunto l'Infinito, ma solo una sua riduzione
> nominalistica?

No, a meno che tu non sposi la nominalistica.

> essendo appunto l'Infinito quel "n+1" sempre maggiore di ciò
> che posso scrivere qui in questo quaderno di carta.

Ma quello che puoi scrivere sul tuo quaderno di carta,
lapalissianamente, non e' l'infinito. La mente si "appropria"
dell'infinito e per sua propria *natura* _deve_ ridurlo se vuole
"usarlo", non cosi' nella sua pura intuizione, e' cosi' per
tutte le perfezioni.
nte ed auto-generato.

> Non vi sembra che in un Universo Infinito anche
> l'Improbabile e l'Imponderabile acquistino probabilità
> *infinite* di venire all'Essere?

Non saprei, cio' che viene ad essere e' tutto cio'
che ha la potenzialita' di essere.

> Ad esempio, in un Universo Infinito (o *Multi_Verso*) qualunque
> configurazione dell'Essere ha infinite probabilità di venire all'Essere
> persino Universi dove le Leggi Fisiche sono in aperta contraddizione o
> violazione di quelle a noi note in questo *Uni_Verso* - ad esempio,
> diventa non improbabile, ma *infinitamente probabile* proprio perchè
> concepito nell'ambito di un Universo Infinito, *Uni_Versi* probabilistici
> dove l'indeterminazione quantistica ha una consistenza tale da rendere la
> *magia* del mondo di Henry Potter equivalente alle nostre Leggi Fisiche.

E quindi?

> Allora, siamo poi sicuri che questo *Uni_Verso* sia poi *Infinito* così
> come sembra concepibile nell'ambito di questa idea di "infinito"?

Senza l'infinito questo universo dove potrebbe *stare*?

Ciao!










--

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"qf" <maurizio@NOSPAMqueffe3.net> ha scritto nel messaggio
news:VCxlk.11569$0N.1705@tornado.fastwebnet.it...
> "Luciano"
>>
>> Neanche io lo conoscevo, ma lo ha spiegato Marco nel post del 3-8 ore
>> 10:36.
>> Le tue obiezioni non rispondono in maniera pertinente al procedimento
>> illustrato da Marco.
>
> Il metodo che ho applicato nell'esempio finale è perfettamente
> equivalente, fino a prova contraria

Non ne sono convinto. Se io prendo su un segmento il punto di ascissa
0,456789, questo è in corrispondenza biunivoca col punto del piano che ha
ascissa 0,468 e ordinata 0,579.
Al contrario, un punto del piano di ascissa 0,123456 e ordinata 0,456789, è
in corrispondenza biunivoca col punto sul segmento di ascissa
0,142536475869.
Questo è il metodo di Cantor, che:
1- non è equivalente al metodo che hai indicato tu, almeno non ne sono
convinto
2- non ha "buchi", perché se il punto del piano ha ascissa 0,456789 e
ordinata 0,123456, il punto corrispondente sul segmento è diverso:
0,415263748596
3- l'uso dei numeri decimali non significa discretizzazione del continuo, lo
stesso sarebbe con un'aritmetica binaria, e anche con un numero che abbia
infiniti decimali (per esempio pi greco).
La discretizzazione del continuo non è una carenza del metodo di Cantor di
cui discutiamo, è una prerogativa generale di tutto ciò che è continuo in
qualunque modo lo trattiamo.
Trattare il continuo come continuo, richiederebbe in alcuni casi la
necessità di contare all'infinito, o comunque di spingersi all'infinito in
qualche operazione iterativa, cosa assurda e impossibile per gli uomini.
Perciò ogni volta che misuriamo o trattiamo praticamente una grandezza che
teoricamente è continua, inevitabilmente la discretizziamo. Ma la
corrispondenza biunivoca di Cantor non esige misurazioni, e il suo metodo
resta interamente confinato nella teoria.



>> Ma il metodo di Cantor non ha affatto discretizzato il continuo.
>
> Associare alla retta i numeri reali contrabbanda la discretizzazione del
> continuo. Lo ho già spiegato nel mio post precedente. (E Davide ha appena
> mostrato passo-passo che cosa significa 'discretizzare' il continuo.)

Spero che Davide intervenga e chiarisca il suo punto di vista. Secondo me,
quel che ha detto non è discretizzazione del continuo.

On 1 Ago, 16:15, Nathan <natana...@x-privat.org---- wrote:
---- - Contraddizioni inerenti l'idea di un *Infinito* sempre maggiore
di ciò
---- che può essere pensato.
----
---- Sono assai sconcertato dall'idea o dal concetto di Infinito, mi
sembra che
---- esso contenga in sé qualcosa di autocontraddittorio, quasi una
specie di
---- ossimoro, come se qualcuno un bel giorno si fosse svegliato ed
avesse dato
---- consistenza nominalistica ad un concetto astratto e "vuoto" come
quello di
---- "cerchio/quadrato", o di "vuoto/pieno". Se infatti l'Infinito ha
in sé la
---- contraddizione dell'Essere, ovvero la caratteristica di "essere"
e "non
---- essere" allo stesso tempo,

Questa contraddizione non eisiste per l'Essere e quindi neanche per
l'infinito.
L'Essere è da intendersi come assoluta affermazione. L' Essere non ha
in sè nesssuna forma di negazione
in quanto è infinito assoluto e nessuna sua parte si può considerare
come un suo momento negativo o di non essere.



esso non svanisce forse dal campo esperenziale
---- tra le idee "vuote" ed "ossimoriche" delle quali non dovremmo
prenderci
---- pena? Ad esempio, qualunque sia l'idea o il concetto di Infinito
che posso
---- concepire nella mia testa, questo *concetto* o questa *idea* non
---- rappresenta l'Infinito ma piuttosto una "idea" della cosa, una
specie di
---- riduzione nominalistica, un soffio di vento dato ad una parola
vuota di
---- significato. Cosa è infatti l'Infinito se non ciò di cui maggiore
non può
---- essere pensato?

Non esiste un solo tipo di infinito ma diverse tipologie. L'infinito
come assoluta affermazione
è di tipo differente rispetto a quello di cui parli che è appunto un
infinito infinitamente negato dal finito
che si può estendere in passi finiti infinitamente.


e nel momento in cui lo "penso", non lo riduco forse ad una
---- "cosa" che non può essere appunto l'Infinito, ma solo una sua
riduzione
---- nominalistica? essendo appunto l'Infinito quel "n+1" sempre
maggiore di ciò
---- che posso scrivere qui in questo quaderno di carta. In secondo
luogo:
----
---- - Contraddizioni inerenti l'idea di un Universo Infinito, ovvero
un
---- *Multi-Verso* senza fine auto-sussistente ed auto-generato.
----
---- Non vi sembra che in un Universo Infinito anche l'Improbabile e
---- l'Imponderabile acquistino probabilità *infinite* di venire
all'Essere? Ad
---- esempio, in un Universo Infinito (o *Multi_Verso*) qualunque
configurazione
---- dell'Essere ha infinite probabilità di venire all'Essere, persino
Universi
---- dove le Leggi Fisiche sono in aperta contraddizione o violazione
di quelle
---- a noi note in questo *Uni_Verso* - ad esempio, diventa non
improbabile, ma
---- *infinitamente probabile* proprio perchè concepito nell'ambito di
un
---- Universo Infinito, *Uni_Versi* probabilistici dove
l'indeterminazione
---- quantistica ha una consistenza tale da rendere la *magia* del
mondo di
---- Henry Potter equivalente alle nostre Leggi Fisiche. Oppure
Uni_Versi dove
---- il viaggio nel tempo è la quotidianeità, dove è possibile
uccidere il
---- proprio nonno senza violare alcuna legge di autocontraddizione,
oppure
---- altri *Uni_Versi* dove sono possibili i viaggi nell'iperspazio,
come nel
---- mondo di Guerre Stellari, ed allora cosa dovrebbe impedire a
questi
---- *Uni_Versi* infinitamente probabili e quindi infinitamente
consistenti, di
---- entrare in conflitto ed in interazione con il nostro *Uni_Verso*?
(cosa che
---- tra l'altro non mi pare che avvenga di continuo).
---- Allora, siamo poi sicuri che questo *Uni_Verso* sia poi
*Infinito* così
---- come sembra concepibile nell'ambito di questa idea di "infinito"?
----
---- Grazie della pazienza ed un caro saluto a tutti.






----
---- --
---- < Nathan ---- ~ email natana...@x-privat.org ~
---- la mia libreria su aNobii
---- http://www.anobii.com/people/natanaele/
---- Attenzione: questo post non verrà archiviato su Google Groups.

Luciano ha scritto:

>> Associare alla retta i numeri reali contrabbanda la discretizzazione del
>> continuo. Lo ho già spiegato nel mio post precedente. (E Davide ha appena
>> mostrato passo-passo che cosa significa 'discretizzare' il continuo.)

> Spero che Davide intervenga e chiarisca il suo punto di vista. Secondo me,
> quel che ha detto non è discretizzazione del continuo.

Anche io non ho capito bene il punto di vista di Maurizio.

La procedura che io ho definito (e che costituisce la *definizione
operativa* della *misura* di un segmento) associa ad ogni segmento una
successione potenzialmente infinita di numeri naturali. "Potenzialmente
infinita" - come dicevo - nel senso che in ogni momento, arrivati all'n-ma
cifra decimale, possiamo reiterare l'operazione per determinare l'(n+1)-ma
cifra decimale.

Ora, è vero che noi, pur potendo aggiungere tutte le cifre che vogliamo,
di fatto finiremo pur sempre per fermarci a qualche cifra. Tuttavia se
immaginiamo che "esista" una cosa come una successione infinita di cifre
decimali allora quella procedura associa una e una sola di queste
successioni ad ogni segmento (ci sarebbe il problema dei numeri con
il 9 periodico, ma è una ambiguità che può essere eliminata con qualche
accortezza).

Ebbene, se noi partiamo dal presupposto (neo)platonico che la realtà esista
nel Logos, allora quella successione, che noi potremmo scrivere solo in un
tempo infinito, deve essere eternamente presente in modo "attuale" nel
Logos, e noi - pur non potendo scriverla in modo esplicito in un tempo
finito - possiamo ragionare di essa limitandoci ad elencarne le proprietà
e provvedendo a fare in modo che ciò che diciamo di essa non sia
contraddittorio.

Procedendo in questo modo siamo in grado di dimostrare un sacco
di roba su quelle successioni, come ad esempio:

a) che esse sono in corrispondenza biunivoca (a parte l'ambiguità
- per altro eliminabile - che dicevo) con i punti della retta;
b) che l'insieme di queste successioni non può essere messo in
corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali;
c) che esso invece può essere messo in corrispondenza biunivoca con
l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi (insieme potenza)
dell'insieme dei numeri naturali.

Tutte queste proprietà di quell'insieme di successioni ci fanno dire
che esso *non* è "discreto", ma "continuo".

Tutto bene?

Beh, non proprio, perché per fare questo ragionamento abbiamo dovuto
ipotizzare che tutto ciò che esiste esiste nel Logos. Per un matematico
(neo)platonico non c'è nessun problema a prendere le mosse da questo
presupposto, tuttavia si tratta di un presupposto esplicitamente
"religioso", mentre noi viviamo in una cultura che vuole definirsi "laica",
cioè una cultura nella quale i presupposti religiosi devono essere
mascherati e lasciati in forma implicita.

Un modo per "laicizzare" i presupposti (neo)platonici della matematica
è quello di affermare che "esiste" tutto ciò che non è contraddittorio.
In questo modo non diciamo più che le successioni infinite sono attualmente
presenti nel Logos e che noi possiamo ragionare di esse applicando
unicamente il principio di non contraddizione, ma diciamo che una volta che
si sia definito un concetto matematico in modo non contraddittorio allora si
può dire che quel concetto corrisponde ad un ente matematico, cioè a
qualcosa che "esiste".

Molti fisici e qualche matematico rifiutano i presupposti (neo)platonici
della matematica, e rispetto alla religione (neo)platonica sono "atei".
Costoro considerano insensato qualunque concetto si fondi in qualche modo
(più o meno esplicito) sull'"infinito attuale". Uno di questi era Poincaré,
che considerava questo modo di fare la matematica un vero e proprio delirio.

Fra gli "atei" del (neo)platonismo molti sono "costruttivisti".
Un matematico "costruttivista" corrisponde più o meno ad uno per
il quale la "realtà" coincide con la "chiusura del mondo sensibile":
http://snipurl.com/3ai7w
o ad uno per il quale sono sensati solo quei concetti che possono
essere definiti in modo "operativo".

Altri "atei" del (neo)platonismo sono invece "intuizionisti", cioè
sostengono che esistono solo queti enti matematici che la mente umana è in
grado di "intuire". Ma cosa significare che un certo concetto può essere
"intuito"? Nel rispondere a questa domanda si scopre che esistono due
tipi di "intuizionisti":
1) alcuni, incalzati da domanda dopo domanda, alla fine approdano
ad una posizione che di fatto è una forma di costruttivismo;
2) altri, di fronte a quell'incalzare, ad un certo punto si arroccano in
qualche forma di misticismo, per cui si scopre che costoro aderiscono
a qualche "eresia" del (neo)platonismo o tentano addirittura di produrre
uno scisma all'interno del misticismo matematico.

Tutta roba che si trova nelle prime venti pagine di qualunque manuale
di psicanalisi.

Venendo al discorso di Maurizio, ciò che non ho capito è quali siano i suoi
sentimenti nei confronti di questa fantasia del Logos come "contenitore sub
specie aeternitatis" di tutto ciò che esiste. Questa di un ipotetico Occhio
(cioè Intelletto) che osserva la realtà sub specie aeternitatis è una
fantasia edipica importantissima per tutta la storia della filosofia, e non
si capisce niente dell'opera di un filosofo finché non è chiaro quali siano
le sue reazioni affettive nei confronti di quella fantasia. Ad esempio nel
mio caso è piuttosto evidente che io manifesto aggressività nei confronti
del Logos (il che, per altro, mi rende particolarmente fragile, ma questa è
un'altra storia). Quel che non capisco è cosa prova Maurizio nei confronti
dell'"infinito attuale".

--
Saluti.
D.

Grazie per questo intervento illuminante, come lo sono sempre i tuoi, che
interpreto come conferma dell'interpretazione che io avevo dato al tuo
precedente post.


"Davide Pioggia" <duca_d_auge@yahoo.com> ha scritto nel messaggio
newsNClk.127884$FR.395552@twister1.libero.it...

> Venendo al discorso di Maurizio, ciò che non ho capito è quali siano i
> suoi
> sentimenti nei confronti di questa fantasia del Logos come "contenitore
> sub
> specie aeternitatis" di tutto ciò che esiste. Questa di un ipotetico
> Occhio
> (cioè Intelletto) che osserva la realtà sub specie aeternitatis è una
> fantasia edipica importantissima per tutta la storia della filosofia, e
> non
> si capisce niente dell'opera di un filosofo finché non è chiaro quali
> siano
> le sue reazioni affettive nei confronti di quella fantasia. Ad esempio nel
> mio caso è piuttosto evidente che io manifesto aggressività nei confronti
> del Logos (il che, per altro, mi rende particolarmente fragile, ma questa
> è
> un'altra storia). Quel che non capisco è cosa prova Maurizio nei confronti
> dell'"infinito attuale".

Se ci tieni a sapere anche il mio sentimento verso questa concezione del
Logos, te lo dirò.
Quando al liceo studiai la filosofia di Platone, questa concezione delle
idee perfette ed eterne presenti nel logos mi parve una grande cretinata. Il
professore ci spiegò con una certa insistenza che la dottrina platonica non
si può neanche correttamente definire idealistica, perché in realtà è un
realismo esagerato. E questa affermazione, che forse non interpretai bene,
mi rafforzava la convinzione che si trattasse di una cretinata.
Più avanti, ebbi modo di osservare come, nel pensiero umano, la cosa più
somigliante alle idee platoniche fossero gli enti matematici. E questi
nascevano nella geometria euclidea, che a sua volta nasceva nella scuola
platonica.
Collegando tutte queste osservazioni, la dottrina platonica, apparsami
inizialmente come una soprastruttura non necessaria, falsa, macchinosa e
cretina, è diventata per merito di Euclide eccezionalmente feconda.
Da quel momento ritengo la fecondità come la qualità precipua di una teoria
o dottrina, e lo proclamo pur sapendo che mi attiro qualche sorrisetto
ironico dietro le spalle.

Luciano ha scritto:

> Il professore ci spiegò con una certa insistenza che la dottrina platonica
> non si può neanche correttamente definire idealistica, perché in realtà è
> un realismo esagerato.

Qui bisogna chiarirsi.

Secondo te si può dire di qualcosa che "esiste" se quel qualcosa non è
pensato? In altri termini, può esistere qualcosa "al di fuori" del pensiero?
Può darsi una esistenza autonoma al di fuori del pensiero?

Supponiamo che esista un universo, uno spazio-tempo, del tutto indipendente
da qualunque altro universo, nel quale tutto accade senza che ci sia una
coscienza che osserva ciò che accade. Ebbene, secondo te che di universi
come questo ce ne sia uno, o cento, o un miliardo, o una infinità, cambia
qualcosa? E il fatto che questi universi nei quali non c'è nessuna forma di
coscienza "possano esistere" o "esistano veramente", cambia qualcosa?
Cosa vuol dire che "esistono veramente" una infinità di universi chiusi nei
quali non c'è nessuna forma di coscienza ad osservare ciò che accade?

E che ne è invece degli universi nei quali non c'è un unico Pensiero, ma una
apperente molteplicità di pensieri individuali? È possibile che esistano
"molti pensieri"? O si tratta invece delle articolazioni "interne" di un
unico Pensiero?

Se poi ci concentriamo sul nostro universo, nel quale c'è qualche pensiero
(o forse un Pensiero, unico) che lo pensa, possiamo porci la seguente
domanda: esisteva qualcosa quando non c'era nessuno?

Io a domande come questa rispondo negativamente: non ha senso parlare
della esistenza di universi senza una coscienza che li osserva; inoltre in
quel presente nel quale non c'era nessuno non esisteva nulla, ed è la
comparsa di qualcuno che in restrospettiva fa esistere anche quel passato
nel quale non c'era nessuno.

Questa risposta dovrebbe fare di me un "idealista". Eppure - come sai bene -
vengo spesso accusato di essere un irriducibile realista, materialista,
anti-spiritualista, eccetera. D'altra parte una buona parte dell'idealismo è
profondamente "immanentista"; ad esempio per gli "idealisti attualisti" il
Pensiero è sempre "in atto" (come Volontà) in quella realtà che a sua volta
esiste perché il Pensiero la pensa. Come vedi un "idealismo" può
configurarsi benissimo anche come "realismo esagerato".

Queste distinzioni lasciano un poco il tempo che trovano. Per cogliere le
differenze fra le varie posizioni bisogna cercare di dare una risposta alle
domande che ponevo sopra. Esiste qualcosa che non sia "nel" pensiero?
O, viceversa: può esistere qualcosa "fuori" dal pensiero?

Qual è la tua risposta a queste domande?

Ad esempio quelle Idee eterne alle quali Platone attribuiva l'autentica
esistenza, sono quel che sono "in sé", o sono tali in quanto costituiscono i
concetti di un ipotetico Intelletto? Quel Cavallo eterno ed immutabile a cui
tutti i singoli cavalli "partecipano", è il Cavallo così come appare
all'Intelletto? Per il neoplatonismo le cose stanno proprio così.

Platone non risponde esplicitamente a queste domande, e lo stesso fanno i
matematici platonici. Ad esempio quando i matematici dicono che due più due
faceva quattro anche quando non c'era nessuno, e continuerà a fare quattro
anche quando non ci sarà più nessuno, stanno dicendo che il due e il quattro
esistono a prescindere dal fatto che ci sia qualcuno a pensarli. Ma se
esistono, "dove" esistono? Non esistono come esistono gli oggetti che si
muovono nello spazio. Dunque? Esistono forse perche sono pensati da un
Pensiero?

Qual è la tua risposta a questa domanda?

--
Saluti.
D.

Luciano ha scritto:

> Da quel momento ritengo la fecondità come la qualità precipua di una
> teoria o dottrina...

Il criterio in base al quale la bontà di una teoria è determinata dalla sua
"fecondità" appartiene alla corrente filosofica dell'utilitarismo, secondo
il quale ciò che è utile è Buono e Vero. D'altra parte tu sei un economista,
e la religione degli economisti prevede appunto che esistano delle cose
"utili", sicché non mi sorprende che tu la pensi in questo modo.

Ma anche l'utilitarismo, a sua volta, è una teoria: quella teoria secondo
la quale ciò che utile è Buono e Vero. E siccome è una teoria anche
l'utilitarismo stesso deve essere vagliato alla luce dell'utilitarismo.

Ebbene, è "utile" affermare che ciò che è "utile" è Buono e Vero?

Utile a *chi*? e *perché*?

--
Saluti.
D.